黎曼流形优化及其应用

黎曼流形优化是一门新兴学科，探索了如何在黎曼流形上应用微分几何方法来解决优化问题。黎曼流形相较于欧氏空间更加复杂，因此需要使用微积分和微分几何的方法来描述其特征。本书分为7章，通过引入黎曼流形的相关知识，全面介绍了黎曼流形优化的理论和方法。 优秀章介绍了黎曼流形的相关概念和性质，为后续章节打下基础。第二章讲述了黎曼流形的几何结构，其中包括度量和曲率等重要概念，这些概念在后续章节中被广泛应用。第三章介绍了基于收缩的流形优化方法，其中包括收缩性质和优化算法等。第四章介绍了低秩流形收缩，运用该方法可以在保证精度的同时降低计算复杂度。第五章重点介绍了黎曼流形优化方法在多源多波段图像融合中的应用，为读者展示了其实际应用能力。第六章讲述了黎曼流形优化方法在鉴别性结构化字典学习中的应用，进一步拓展了其应用范围，并阐述了其在特征值问题中的应用。 此书为信息科学领域的研究人员提供了一个全面了解黎曼流形优化的机会，对从事优化领域研究的学者和研究生有着很高的参考价值。