抽象代数

本教材以大学一年级的《高等代数》课程为基础，特别注重讲清定理、定义的来源和其中包含的数学思想。书中配有大量精心挑选的习题和训练与提高题，以帮助读者掌握基本概念和方法。教材共分为四章，分别介绍群、环、模和域。 优秀章群，包括群的定义，半群，子群与陪集，正规子群与商群，群的同态与同构，循环群、对称群和交错群，群的扩张与Jordan-Holder定理，可解群和幂零群，群在集合上的作用和Sylow定理。 第二章环，包括环的定义与基本性质、理想与商环、四元数体、环的同态、整环上的因子分解、素理想与极大理想、主理想整环与欧几里得环、环上的多项式、整环上的多项式环和对称多项式。 第三章模，包括模的基本概念、 环上的矩阵与模的自同态环、自由模、主理想整环上的有限生成模、有限生成的交换群和线性变换的标准形。 第四章域，包括域的基本概念、代数扩张、尺规作图、分裂域、Galois群、Galois扩张与Galois对应、有限域、可分多项式与完备域、可分扩张、Galois逆问题、Abel扩张和方程的根式解。