离散数学

《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学、电子信息技术、生物技术等专业的理论基础。该书由六部分组成，首先将离散数学的体系结构分为以下五个主要部分：数理逻辑、集合与关系、数论与组合论、图论、代数结构，第六部分则介绍离散数学在计算机科学中的典型应用。数理逻辑是离散数学的基础，本书的优秀部分包括命题逻辑和一阶谓词逻辑两个章节，涉及命题公式和谓词公式的等价、蕴涵，以及逻辑推理方法。集合与关系是离散数学的另一基础部分，本书的第二部分包括集合代数、二元关系、特殊关系和函数四个章节，介绍了基本概念、运算，以及集合代数的幂集和笛卡尔积，二元关系的表示和性质、运算和闭包等等。数论与组合论是离散数学的核心内容，本书的第三部分包括初等数论、基本计数方法和生成函数和递推关系三个章节，讲解了整数集合、商和余数、很大公因数、排列计数、组合计数和生成函数求解递推关系式等常见问题。图论是离散数学的重要应用，本书的第四部分包括图的基本概念、树及其应用、平面图及其应用、欧拉图与哈密顿图四个章节，介绍了图的表示方法，通路与回路、连通性，以及树的性质、欧拉图和哈密顿图的求解方法等。代数结构是离散数学的抽象部分，本书的第五部分包括代数系统、半群与群、环与域、格与布尔代数四个章节，讲解了二元运算、群和子群、环的定义及其性质、格的定义和性质等。离散数学在计算机科学中有着广泛应用，本书的第六部分包括数字逻辑电路设计、形式语言、有限状态自动机、关系数据库管理系统、网络和群码六个典型应用的章节，让读者深刻理解离散数学在实际应用中的重要性。此外，每章后都配备了练习题，供读者学以致用，并在附录中提供了模拟试题，方便读者自我检测。本书内容丰富，条理清晰，层次分明，逻辑性强，阐述深入浅出，是适合高等院校计算机和软件工程专业及相关专业离散数学课程的本科生教材，也可供计算机科学工作者和科技人员阅读与参考。