高等学校研究生教材：现代分析基础

《现代分析基础》是一本非常优秀的现代分析学教材，适合高等院校的研究生和数学专业本科生使用。全书共七章，每章都对现代分析学的核心内容进行了深入浅出的介绍。特别是优秀章从Lebesgue测度和Lebesgue积分出发，介绍了抽象测度和抽象积分，以及可测函数的连续性；第二章介绍了Lp空间及其可分性和对偶空间，以及用连续函数逼近Lp空间元素；第三章介绍了Hilbert空间上线性变换的表示，Hilbert空间中的规范正交系；作为例子，本章还介绍了三角级数，它是逼近论、小波分析的基础；第四章主要讨论n维欧氏空间上的Fourier变换的概念及基本性质，以及Fourier变换在偏微分方程中的应用；第五章微分学是将数学分析中函数的微分概念推广到映射和测度中去，分别介绍了映射的导数、偏导数及高阶导数和测度的导数；第六章介绍Banach空间中的五大定理，包括开映射定理、闭图像定理、一致有界定理、Hahn-Banach定理和Banach-Steinhaus定理等；最后一章介绍了广义函数及其应用。本书详细介绍了现代分析学的经典理论和应用，内容丰富、结构严谨、深入浅出，具有极高的参考价值和实用性。