线性代数及其应用

《线性代数及其应用》第1章介绍研究对象“向量”及其线性运算。有了元素，自然就会出现集合——向量组。基于线性运算，自然而然地给出线性组合、线性表示、线性相关／线性无关、无关组与秩的基本概念以及基本性质。随后构建线性空间、基、坐标和线性变换的概念，这一部分配备有大量例题，以便学生通过不同的研究对象／元素和运算去感受带有运算的集合——“空间”这个全新概念，既抽象又实际。 第2章介绍矩阵，它是整个线性代数中极具重量的概念。《线性代数及其应用》从线性映射的角度引出矩阵结构，从向量组线性表示的角度来看矩阵的基本运算。与大多数线性代数教材不同，《线性代数及其应用》将行列式看做是方阵的一种特殊运算，弱化学生对行列式计算技巧的过分关注。而第3章专门介绍了各种特殊矩阵性质及计算——对角矩阵、对称矩阵、伴随矩阵、可逆矩阵、分块矩阵和初等矩阵。第4章将向量组和矩阵作为工具，进一步认识并研究线性方程组的解。同时，从空间的角度来看线性方程组的解集合，相应地，再从线性方程组的角度来认识线性空间。第5章通过内积、正交的概念，引入欧式空间，当建立起标准正交基时，不仅可以让学生更好地理解笛卡尔坐标系，还可以从欧氏空间的角度来学习傅里叶级数。第6章主要讨论了线性代数的常规应用。