复变函数与积分变换(第2版)

本书系统地讲述了复变函数与积分变换的基本理论和方法。首先介绍了复数的定义、运算和几何表示，以及复数的邻域、区域和曲线。接着详细阐述了解析函数的概念、柯西-黎曼条件和充要条件，以及初等解析函数和初等多值函数。然后讲解了复变函数的积分，包括定义、性质、存在定理和计算，以及柯西积分定理及其推广，解析函数的不定积分，柯西积分公式和高阶导数公式，以及解析函数与调和函数的关系。接下来介绍了复变函数的级数，包括复数列的极限、复数项级数、幂级数的敛散性定理、解析函数的泰勒展开和洛朗展开，以及解析函数的孤立奇点和无穷远点的性质。然后讲解了留数及其应用，包括留数的概念、计算和函数在无穷远点的留数，留数定理及其应用，辐角原理及其应用。接着介绍了保形映射，包括解析函数导数的几何意义、分式线性映射、唯一决定分式线性映射的条件，以及几个初等函数所构成的映射和关于保形映射的两个一般性定理。然后讲解了傅里叶变换，包括傅里叶积分、傅里叶变换及其性质、脉冲函数、卷积与相关函数，以及傅里叶变换的应用。最后介绍了拉普拉斯变换，包括拉普拉斯变换的概念、存在定理和性质，拉普拉斯逆变换、卷积和应用。全书内容丰富、通俗易懂，配备了适当的例题和习题，并附有习题答案或提示。