高中数学竞赛培训教程 初等代数

序言 不等式大量存在于数学的一切领域之中。本书从Mathematicalreflections丛书,以及解题艺术网站,Gazetamatematica中精选出了不少问题，目的是呈现不等式理论中的一些基本的技巧，包括经典不等式和新的不等式。在优秀章中，作者给出了幂平均和AMGM不等式、Cauchy-Schwarz不等式、Holder不等式、排序和Cheyshev不等式、Schur不等式、Jensen不等式等的证明，并举例子解答。本书旨在拓展读者视野，适合高中生、大学生及所有对数学怀有热情的人士。第二章的入门题和提高题的不等式都按照变量个数排序，并提供了多种解法，非常适合参加奥林匹克数学竞赛、并准备研究不等式的学生。本书是证明代数不等式和发现新不等式灵感的源泉。感谢Mathematicalreflections的编者和对数学有热情的人士提供的问题。 目 录 1 一些经典的不等式和一些新的不等式 1.1平方非负 1.2各个平均之间的不等式 1.3 Cauchy- Schwarz不等式 1.4 Aczel不等式 1.5 Jensen不等式 1.6一般的加权幂平均不等式 1.7 Holder不等式 1.8 Minkowski不等式 1.9 Schur不等式 1.10 Chebyshev不等式 1.11排序不等式 1.12 Bernoulli不等式 1.13 Karamata不等式 1.14 Popoviciu不等式 2 116个不等式 2.1入门题 2.2提高题 2.3入门题的解答 2.4提高题的解答